아르키메데스의 방법
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원의 넓이
- 아르키메데스는 원이
- 자신 안에 내접하는 정다각형 보다 크고, 자신 밖에 외접하는 정다각형 보다 작다는 것과
- 내접하거나 외접하는 정다각형의 변의 개수가 늘어날수록, 정다각형이 원에 가까워진다는 것을 이용하여
- 원의 넓이가 다음과 같은 직각삼각형의 넓이와 같음을 밝혔다.
- 밑변의 길이는 원의 둘레와 같고, 높이는 원의 반지름과 같은 직각삼각형.
원주율
- 아르키메데스는 원의 넓이를 구하는 원리를 계산으로 실천했다.
- 원의 넓이를 구하기 위해서는 위에서 밝힌 바와 같이 원의 둘레를 구해야한다.
- 원의 둘레는 원의 지름과 원주율의 곱이기 때문에 원주율을 구해야한다. 아르키메데스는 계산하기 시작했다.
- 원에 내접하는 정다각형의 둘레와 외접하는 정다각형의 둘레를 구하여 비교하였는데
- 정6각형부터 시작하여, 변의 개수를 2배씩 늘려 무려 정96각형까지 계산했다.
- 이러한 믿기지 않는 놀라운 계산으로
- 원주율 즉, 원의 둘레에 대한 원의 지름의 비
- \( \frac{ \left( 원의 \, 둘레 \right) }{ \left( 원의 \, 지름 \right) } \)의 값이
- \( 3\frac{10}{71} \) 보다 크고, \( 3\frac{10}{70} \) 보다 작음을 밝혔다.
레오나르도의 방법
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설명
- 레오나르도 다 빈치가 원의 넓이를 구할 때, 원을 조각내고 다시 재배열했다고 한다.
- 이 원리는 원뿐 아니라, 부채꼴에도 적용할 수 있다.
- 그러면, 원 또는 부채꼴의 넓이를 직사각형의 넓이로 쉽게 이해할 수 있다.
참고
