여러 가지 대푯값 with AlgeoMath

평균, 중앙값, 최빈값 비교

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설명

• 변량^[각주:1]의 개수와 변량의 범위를 각각 슬라이더 n과 r로 정한다.
• 무작위로 뽑힌 변량들로 어떤 자료를 만들고,
• 그 자료에서 평균과 중앙값 그리고 최빈값을 동시에 관찰한다.
• 다양한 자료의 형태를 보고, 여러 대푯값이 어떻게 나타나는지 주목하자.

중앙값의 절대편차평균 최소화

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설명

• 편차란, 자료의 값($x$)에서 대푯값($c$)을 뺀 값($x-c$)이다.
• 절대편차란, 편차의 절댓값($|x-c|$)이다.
• 어떤 대푯값에 대하여 자료의 절대편차들의 평균을 구할 수 있다.
• 특히, 중앙값은 절대편차평균의 최솟값을 갖는다.^[각주:2]
• 학교에서 중앙값은 자료의 값 중에서 매우 크거나 매우 작은 값이 있는 경우에 평균의 대안책으로 주로 쓰인다.
• 그런데 중앙값만이 갖는 최소성도 있다는 점에 주목하자.

참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Median#Inequality_relating_means_and_medians
• https://math.stackexchange.com/questions/85448/why-does-the-median-minimize-ex-c
• https://en.wikipedia.org/wiki/Deviation_(statistics)

1. 자료의 값. 어떤 자료를 측정한 수량이다. 예를 들어, A라는 사람의 키가 180cm라면, 사람의 키라는 자료에서 A의 변량이 180이다. [본문으로]
2. 수학 스택익스체인지의 "Why does the median minimize E(|X−c|)?"라는 질문에서 그 답을 찾을 수 있다. [본문으로]