직각삼각형의 합동 조건
- 두 삼각형의 한 각이 직각이고 직각과 마주보는 빗변의 길이가 같을 때, 다음을 만족하면 두 삼각형은 합동이다.
- 남은 두 각 중에서 한 각의 크기가 같을 때 (RHA 합동)
- 남은 두 변 중에서 한 변의 길이가 같을 때 (RHS 합동)
- RHA 합동은 삼각형의 합동조건으로 그 이유를 쉽게 생각할 수 있다.
- 그런데 RHS 합동은 그 이유가 곧장 드러나진 않는다.
증명을 향한 여러 가지 길
- RHS 합동을 증명하기 위해서는 두 직각삼각형이 합동임을 밝히면 된다.
- 따라서 삼각형의 합동조건을 도구로 사용해야 한다.
- 그런데 직각이고 빗변의 길이가 같고 남은 한 변의 길이가 같다는 조건은 삼각형의 합동조건 세 가지 중에 어느 하나에도 들어맞지 않는다. 어떻게 할까?
- 두 직각삼각형으로 하나의 새 다각형을 만들어 새로운 다각형에서 성질을 살펴볼 수 있다.
- 이때, 두 직각삼각형에서 변의 길이가 두 개나 같기 때문에 네 가지 경우로 새 다각형을 만들 수 있다.
- 이제 네 가지 새로운 다각형에서 증명해보자.
- 빗변을 붙여 만든 연꼴처럼 생긴 사각형.
- 빗변을 붙여 만든 직사각형처럼 생긴 사각형.
- 빗변이 아닌 변을 붙여 만든 이등변삼각형.
- 빗변이 아닌 변을 붙여 만든 평행사변형처럼 생긴 사각형.