설명
- 원 내부에 점 n개를 무작위로 고를 때, 이 점들이 볼록 n각형의 꼭짓점들이 될 확률을 구하시오. (단, n≥4)
- 2021년 11월 어느 하루 점심시간에 학생들이 교무실로 찾아와서 대뜸 이 문제가 적힌 쪽지를 펼쳤다.
- 중학교 2학년이 물어볼만한 문제치고는 먼가 고급진 느낌이 들었다.
- 여튼 대강 고민해보니 답이 안나왔다. 그래서 이 문제의 출처를 물어봤는데, 멜랑꼴리아라는 드라마에 나온 문제라고 했다.
- 학생들은 드라마에서 주인공이 "알았다!"라고 외치면서 끝나서 어떻게 풀리는지 궁금해서 온 것이다.
- 나도 학생들처럼 궁금증이 생겨 구글링했더니 이 문제는 실베스터의 네 점 문제(Sylvester's four-point problem)였다.
- 그런데 이 문제 자체를 이해하기는 쉽고, 예전에 선물 포장 알고리즘(Gift wrapping algorithm)으로 볼록 껍질(Convex Hull)을 찾는 과정을 블록코딩으로 만들어 본 적이 있어서 시뮬레이션을 만들었다.