Matthew Henderson
- 매튜 헨더슨(Matthew Henderson)은 인공지능을 개발하는 연구자다.
- 그는 트위터 계정 @matthen2를 통해 수학, 시각화, 인공지능과 관련된 다양한 자료를 소개한다.
- 그의 여러 자료 중에서 혼돈계를 시각화한 아래의 두 자료가 내겐 인상 깊었다.
- 거의 동일한 위치에서 낙하하는 두 공의 운동이 전혀 다른 양상으로 펼쳐짐을 볼 수 있다.
isn't it surprising that such a simple system is chaotic? Two balls start at almost exactly the same point, but their trajectories rapidly diverge after only a few bounces pic.twitter.com/POffjTukNz
— Matt Henderson (@matthen2) May 15, 2021 - 낙하하는 공이 사인 곡선 위에 부딪혀 튀는 궤적은 매우 다양하고도 복잡하게 펼쳐짐을 볼 수 있다.
a visualization of chaos- bouncing on a sine wave
— Matt Henderson (@matthen2) September 4, 2021
the predictions for the ball's trajectory (orange) quickly diverge after a few bounces pic.twitter.com/KohdEa3QnH
- 거의 동일한 위치에서 낙하하는 두 공의 운동이 전혀 다른 양상으로 펼쳐짐을 볼 수 있다.
타원 내부에서 공 튀기기
설명
- 매튜 헨더슨의 '원 내부에서 튀는 공의 혼돈계'에서 원을 타원으로 바꿔서 관찰했다.
- 별은 공들이 낙하하는 위치를 나타낸다. 별을 드래그하여 위치를 바꿀 수 있다.
- 공들은 낙하점으로 부터 초기 속력(변수명 speed_initial)을 갖고 뻗어나가는데, 뻗어나가는 방향들 사이의 각은 일정하다.
- 공과 타원벽 사이의 충돌에는 에너지 손실이 없다고 가정했다.
- 관찰하던 중에 한 가지 독특한 점을 발견했다.
- "어떤 조건에서는 시간이 지남에 따라 공들의 운동이 수렴한다."
- 대체로 낙하지점이 높고,
- 장축이 중력과 평행하면서 단축에 대한 장축의 길이비(장축/단축)가 크고,
- 초기 속력이 클 때, 더욱 빨리 수렴했다.
삼각함수 그래프 위에서 공 튀기기
설명
- 매튜 헨더슨의 '사인 곡선 위를 튀기는 공의 궤적이 복잡하게 펼쳐지는 혼돈계'도 흥미로웠지만, 그저 사인 곡선에 제멋대로 튀기는 공의 운동 자체가 재밌었다.
- 처음에는 메튜 헨더슨처럼 공을 따라가며 관찰했는데, 화면을 움직이는 블록의 실행속도가 느려서 PC에서는 제대로 관찰하기가 어려웠다. 그런데 아이폰에서는 매끄럽게 실행되었다.
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- 그래서 화면을 고정한 채로 관찰할 수 있는 방법을 고민하다가,
- 삼각함수 그래프의 모양이 계속 반복되는 특성이 눈에 띄었다.
- 그리고 전에 무한 낙하를 '물체를 순간이동 시키는 포탈'을 이용해서 표현했던 것이 생각났다.
- 따라서, 반복되는 모양의 양 끝 적당히 잘라서 순간이동 시키는 포탈로 연결했고,
- 아래와 같이 화면을 고정한 채로 공의 움직임을 관찰할 수 있었다.
포탈로 연결된 삼각함수 그래프 위에서 튀기는 공의 운동
참고
- 공 튀기기(Bouncing ball)에 대한 작업이 재밌어서 몇 가지를 더 만들었다.
- 삼각함수 그래프 위를 튀기는 공이 아래뿐만 아니라 위에서도 부딪히는 모습이 궁금했다.
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산과 하늘 사이를 튀기는 공 - 그래서 마치 산과 하늘 사이를 튀기는 공의 모습이 연상되도록 꾸몄다.
- 빗면 아래로 무한히 튀기는 공의 모습이 궁금했다.
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빗면 아래로 무한히 튀기는 공 - 그래서 또다시 포탈로 연결했다.
- 어떤 패턴을 이루는 공들의 군집이 낙하하는 모습이 궁금했다.
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포물선 패턴을 이루는 공 군집의 낙하 - 패턴이 달라질 때마다 파도처럼 움직이는 공들의 모습을 다양하게 관찰할 수 있을 것으로 보인다.
- 이것을 입체적으로 관찰할 수 있다면 꽤나 장관일 듯 하다.