학교에서 다루는 수는 다음과 같은 순서로 확장되는데, 여기서는 각 수 체계의 고유한 의미에 주목해본다.
- 자연수(Natural number, \(\mathbb{N}\))
- 시작은 있으나 끝이 없는 수
- 1, 2, 3, ...
- 정수(Integer, \(\mathbb{Z}\))
- 뺄셈이 필요없는 수
- 1－3 = 1+(-3)
- 유리수(Rational number, \(\mathbb{Q}\))
- 나눗셈이 필요없는 수
- 1÷3 = 1/3
- 실수(Real number, \(\mathbb{R}\))
- 빈틈이 없는 수
- 제곱해서 2가 되는 수, 원주율과 같은 수들은 유리수로도 채울 수 없는 빈틈이다.
- 이러한 빈틈을 무리수(Irrational number)라 한다.
- 복소수(Complex number, \(\mathbb{C}\))
- 해가 없는 방정식이 존재하지 않는 수
- 복소수 계수로 된 임의의 방정식은 항상 복소수 해를 갖는다.(대수학의 기본 정리)