이항분포 확률실험 with Desmos

이항분포

• 1회의 시행에서 사건 A가 일어나는 확률을 p, 일어나지 않을 확률을 1-p라 하고,
• n회의 독립시행(Bernoulli trial)에서 사건 A가 일어나는 횟수를 X라고 하면
• X는 0, 1, ..., n의 값을 가지는 확률변수이고,
• X의 확률질량함수는 $P(X=x)={}_n{C}_x{p}^x{(1-p)}^{n-x}$이다.
• 이와 같은 이산확률변수 X의 확률분포를 이항분포 B(n, p)라 한다.

이항분포 확률실험 with Desmos

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설명

• 티커(ticker)가 한 번 동작(->) t_rial을 실행할 때,
• n회의 독립시행을 실행하고 성공 횟수 X_numSuccess를 구하여 매독립시행마다 성공 횟수를 수집한다.
• 수집된 성공 횟수들을 자료로 삼아 초록색 히스토그램을 그린다.
• 큰수의 법칙^[각주:1]을 관찰할 수 있다.
  : 실험(t_rial) 횟수가 늘어남에 따라 히스토그램이 빨간색 확률질량함수에 가까워지는 모습을 관찰할 수 있다.
• 이항분포와 정규분포 사이의 관계^[각주:2]를 관찰할 수 있다.
  : 시행 횟수 n이 커짐에 따라 확률질량함수가 노란색 정규분포 확률밀도함수 그래프에 근사하는 모습을 관찰할 수 있다.

참고

• 박교식 외 19인(2019). 고등학교 확률과 통계(p.93-94, 98, 105). 동아출판.

1. 큰수의 법칙에 따르면 시행횟수 n을 충분히 크게 하면 상대도수 X/n는 수학적 확률에 가까워지는 경향이 있다. [본문으로]
2. 확률변수 X가 이항분포 B(n, p)를 따르고 n이 충분히 크면 X는 근사적으로 정규분포 N(np, npq)를 따른다. (단, q=1-p) [본문으로]