2014년 2월 12일에 작성한 텀블러 포스트이다.
우연히 평균에 대하여 잘 정리된 글을 파이낸셜 뉴스에서 찾았다.
평균은 사회 현상 또는 과학적 사실로부터 얻은 데이터를 이용하여 그 현상 또는 사실의 대표적인 성향을 나타낼 때 자주 사용되는 개념이다.1 가장 널리 사용되는 평균으로는 산술 평균, 기하 평균, 조화 평균 등이 있다. 각각의 평균들은 어떤 경우에 사용될까?
우리에게 가장 익숙한 평균 개념인 산술 평균은 흔히 시험점수의 평균점수를 구하는 데 이용되곤 한다. 여기에 변량 a, b, c 가 있다고 가정하자. 이 변량들의 산술평균은 (a+b+c)/3 와 같이 구한다.
기하 평균을 알아보기 위해 다음과 같은 예를 들어 보자. A라는 도시의 3년 전 인구를 P라 하고 3년 동안 각각 a배, b배, c배 성장했다고 하면 현재의 인구는 abcP일 것이다. 3년 동안 매해 평균 x배씩 성장했다고 하면 abcP = x³P 와 같고 x = ∛(abc) 일 것이다.
조화 평균은 평균 속력을 구하는 예로 생각해 볼 수 있다. 도시 A와 도시 B 사이의 거리를 S라 하자. A에서 B까지 왕복 이동을 할 경우, 갈 때는 시속 a km/h로 가고 올 때는 시속 b km/h로 돌아왔다면, 이때 평균 속력은 총 이동 거리를 총 소요시간으로 나눈 것이므로 다음과 같이 쓸 수 있다.
\[\cfrac{2S}{\cfrac{S}{a} + \cfrac{S}{b}} = \cfrac{2}{\cfrac{1}{a} + \cfrac{1}{b}} = \frac{2ab}{a + b}\]
- 전문용어로 표현하면, 평균은 통계량에 대한 대푯값의 한 가지 종류라고 할 수 있다. [본문으로]