이중 진자의 가속도를 위치와 속도를 이용해 표현하는 방법을 구글링하는 중에 myPhysicsLab.com이라는 웹사이트에서 알기 쉬운 설명을 찾고 데스모스의 기본 그래핑 계산기로 시뮬레이션을 만들었다.
이중 진자 운동 : 오일러 방법
오일러 방법이란 간단히 말해 뉴턴의 포탄에서 포탄의 운동을 표현하기 위해 \(n\) 단위시간 후의 포탄의 위치 \(\overrightarrow{p_n}\)과 속도 \(\overrightarrow{v_n}\)을 가속도 \(\overrightarrow{a_n}\)에 대하여 \(n+1\) 단위시간 후의 포탄의 위치와 속도를 \(\overrightarrow{p_{n+1}}=\overrightarrow{p_n}+\overrightarrow{v_n}+\overrightarrow{a_n}\), \(\overrightarrow{v_{n+1}}=\overrightarrow{v_n}+\overrightarrow{a_n}\)와 같이 귀납적으로 정의하는 방법이다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- g : 중력 가속도
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
이중 진자 운동 (혼돈계) : 룽게-쿠타 방법
룽게-쿠타 방법은 오일러 방법 보다 더 정밀하게 \(n+1\) 단위시간 후의 포탄의 위치와 속도를 귀납적으로 정의하는 방법이다. 위키백과의 설명만으로는 데스모스에서 구현하기가 어렵던 중에 이미 데스모스에서 이중 진자를 구현한 사용자가 룽게-쿠타 방법을 활용한 것을 보고 재해석하여 만들었다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- num : 진자의 개수
- nthPower : 진자들이 떨어지는 각도의 차이 기본값이 5인데, \(10^5\) 즉, 십만분의 1도 차이로 진자들이 떨어진다. 시간이 지나면 진자들의 전혀 관련없이 운동하는데, 이를 통해 이중 진자가 초기 조건에 민감한 혼돈계임을 알 수 있다. 혼돈계를 관찰하지 않고, 한 진자만 관찰하려면 num을 1로 두면 된다.
- g : 중력 가속도
- h : 룽게-쿠타 방법에서 정밀도와 관련된 계수인데 클수록 시뮬레이션은 빠르나 정밀함은 떨어지고, 작을수록 시뮬레이션은 느리고 정밀함은 높아진다.
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
이중 진자 운동 (궤적) : 룽게-쿠타 방법
이중 진자의 끝에 달린 진자 무작위적인 운동의 궤적을 관찰하기 위해 만들었다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- g : 중력 가속도
- h : 룽게-쿠타 방법에서 정밀도와 관련된 계수인데 클수록 시뮬레이션은 빠르나 정밀함은 떨어지고, 작을수록 시뮬레이션은 느리고 정밀함은 높아진다.
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
- numTail : 궤적의 길이를 결정하는 변수로 기본값은 300인데, 300 단위시간 전의 위치부터 지금까지의 위치를 차례대로 선분으로 이어 궤적을 그린다.