이중 진자의 가속도를 위치와 속도를 이용해 표현하는 방법을 구글링하는 중에 myPhysicsLab.com이라는 웹사이트에서 알기 쉬운 설명을 찾고 이를 토대로 삼중 진자의 가속도를 위치와 속도를 이용해 표현하여 데스모스의 기본 그래핑 계산기로 시뮬레이션을 만들었다.
삼중 진자 운동 : 오일러 방법
오일러 방법이란 간단히 말해 뉴턴의 포탄에서 포탄의 운동을 표현하기 위해 \(n\) 단위시간 후의 포탄의 위치 \(\overrightarrow{p_n}\)과 속도 \(\overrightarrow{v_n}\)을 가속도 \(\overrightarrow{a_n}\)에 대하여 \(n+1\) 단위시간 후의 포탄의 위치와 속도를 \(\overrightarrow{p_{n+1}}=\overrightarrow{p_n}+\overrightarrow{v_n}+\overrightarrow{a_n}\), \(\overrightarrow{v_{n+1}}=\overrightarrow{v_n}+\overrightarrow{a_n}\)와 같이 귀납적으로 정의하는 방법이다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- g : 중력 가속도
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
삼중 진자 운동 (혼돈계) : 룽게-쿠타 방법
룽게-쿠타 방법은 오일러 방법 보다 더 정밀하게 \(n+1\) 단위시간 후의 포탄의 위치와 속도를 귀납적으로 정의하는 방법이다. 위키백과의 설명만으로는 데스모스에서 구현하기가 어렵던 중에 이미 데스모스에서 이중 진자를 구현한 사용자가 룽게-쿠타 방법을 활용한 것을 보고 재해석하여 만들었다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- num : 진자의 개수
- nthPower : 진자들이 떨어지는 각도의 차이 기본값이 5인데, \(10^5\) 즉, 십만분의 1도 차이로 진자들이 떨어진다. 시간이 지나면 진자들의 전혀 관련없이 운동하는데, 이를 통해 삼중 진자가 초기 조건에 민감한 혼돈계임을 알 수 있다. 혼돈계를 관찰하지 않고, 한 진자만 관찰하려면 num을 1로 두면 된다.
- g : 중력 가속도
- h : 룽게-쿠타 방법에서 정밀도와 관련된 계수인데 클수록 시뮬레이션은 빠르나 정밀함은 떨어지고, 작을수록 시뮬레이션은 느리고 정밀함은 높아진다.
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
삼중 진자 운동 (궤적) : 룽게-쿠타 방법
삼중 진자의 끝에 달린 진자 무작위적인 운동의 궤적을 관찰하기 위해 만들었다.
설명
- reset : 진자의 위치를 처음 각도 θp0(°)로, 시간을 0으로 되돌린다.
- θp0 : 진자를 떨어지는 처음 위치의 각도
- g : 중력 가속도
- h : 룽게-쿠타 방법에서 정밀도와 관련된 계수인데 클수록 시뮬레이션은 빠르나 정밀함은 떨어지고, 작을수록 시뮬레이션은 느리고 정밀함은 높아진다.
- length : 진자 막대의 길이
- mass : 진자의 질량
- numTail : 궤적의 길이를 결정하는 변수로 기본값은 300인데, 300 단위시간 전의 위치부터 지금까지의 위치를 차례대로 선분으로 이어 궤적을 그린다.