구와 원기둥 사이의 관계 with AlgeoMath
설명
- 구는 전개도가 없다. 대신에 구에 외접하는 원기둥 옆면 위의 한 점을 구 위에 사영시켜서 구 위의 한 점의 움직임을 본다.
- 겨냥도 만들기 버튼을 클릭하면, 구의 위도선과 경도선이 그려진다.
- 원기둥 옆면의 전개도 위의 점을 드래그하면, 구의 겨냥도에서 움직인는 점의 모습을 볼 수 있다.
- 자취 버튼을 클릭하면, 구 위에 그림을 그릴 수 있다.
- 전개도에 정사각형 그리기 버튼을 클릭하면, 원기둥 옆면 전개도의 정사각형과 넓이가 같은 구면 위의 도형을 볼 수 있다. 아르키메데스가 두 도형의 넓이가 같음을 밝혔다. 이를 아르키메데스의 모자상자 정리라고 부른다. 이에 따라, 구의 겉넓이는 외접하는 원기둥의 옆넓이와 같다.
- 전개도에 대각선 그리기 버튼을 클릭하면, 구 위의 나선을 볼 수 있다.
참고
- 배움&창작(2020). 구와 원기둥 사이의 관계 with AlgeoMath.
- https://mathworld.wolfram.com/ArchimedesHat-BoxTheorem.html
구와 원기둥 with Desmos
설명
- 구와 구에 외접하는 원기둥을 다양하게 관찰할 수 있다.
- 구 또는 원기둥 폴더를 클릭하여 각 객체를 감추고 보일 수 있다.
- 좌표평면에 있는 구를 직접 드래그할 수 있다.
Archimedes projection
설명
- ↺ : 초기화
- → (왼쪽) : 구면을 원기둥의 옆면으로 변환
- → (오른쪽) : 원기둥의 옆면을 직사각형으로 변환
- 구면과 원기둥의 옆면 그리고 직사각형의 넓이는 같다.
- 단, 애니메이션으로 보여주는 변환 과정에서 넓이를 유지하는 것은 아니다.
Archimedes projection (geography)
설명
- 지도를 추가했다.