세 점을 지나는 이차함수 그래프 with AlgeoMath

2021. 8. 9. 00:06

주어진 세 점 \( \left( x_{1}, y_{1} \right) \), \( \left( x_{2}, y_{2} \right) \), \( \left( x_{3}, y_{3} \right) \)을 지나는 이차함수 \( y = ax^{2} + bx + c \)를 구하기 위해,
이차함수식에 세 점을 대입하여 세 계수 \(a\), \(b\), \(c\)에 대한 세 일차방정식 \( {x_{1}}^{2}a + x_{1}b + c = y_{1} \), \( {x_{2}}^{2}a + x_{2}b + c = y_{2} \), \( {x_{3}}^{2}a + x_{3}b + c = y_{3} \)을 만들고 나서,
세 연립일차방정식을 해결하여 이차함수의 세 계수 \(a\), \(b\), \(c\)를 구한다.

주어진 (n+1)개 점 \( \left( x_{1}, y_{1} \right) \), \( \left( x_{2}, y_{2} \right) \), ... , \( \left( x_{n+1}, y_{n+1} \right) \)을 지나는 n차함수 \( y = a_{n}x^{n} + \cdots + a_{1}x + a_{0} \)를 구하기 위해,
n차함수식에 (n+1)개 점을 대입하여 (n+1)개 계수 \(a_{n}\), ... , \(a_{1}\), \(a_{0}\)에 대한 (n+1)개 일차방정식 \( {x_{1}}^{n}a_{n} + \cdots + x_{1}a_{1} + a_{0} = y_{1} \), \( {x_{2}}^{n}a_{n} + \cdots + x_{2}a_{1} + a_{0} = y_{2} \), \( {x_{n+1}}^{n}a_{n} + \cdots + x_{n+1}a_{1} + a_{0} = y_{n+1} \)을 만들고 나서,
(n+1)개 연립일차방정식을 해결하여 n차함수의 (n+1)개 계수 \(a_{n}\), ... , \(a_{1}\), \(a_{0}\)를 구한다.
연립일차방정식을 해결하기 위해 n차 정방행렬의 역행렬을 구하는 알고리즘이 필요하다.^[각주:1] 여기서는 역행렬을 구할 때 수반행렬을 이용하여 행렬식 계산을 반복하였더니 계산량이 많아져 결국 6차 함수 정도만 그릴 수 있다.^[각주:2]

xandy