정다면체 with AlgeoMath
설명
정다면체의 공간좌표 패턴은 아래와 같다. 위키백과에서 볼 수 있는 정다면체 사진은 이해를 도와준다.
- 정4면체: (1, 1, 1), (1, -1, -1), (-1, 1, -1), (-1, -1, 1)
- 정6면체: (±1, ±1, ±1)
- 정8면체: (±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)
- 정12면체: (±1, ±1, ±1), (0, ±1/φ , ±φ), (±1/φ , ±φ, 0), (±φ, 0, ±1/φ )
- 정20면체: (0, ±1, ±φ), (±1, ±φ, 0), (±φ, 0, ±1)
정다면체 with Desmos
설명
평면 위에 공간 속의 입체도형을 관찰하는 원리는 다음 그림과 같다.
- 회색 직사각형 영역이 스크린이고, 그 위의 공간의 축은 아래의 회전으로 동작한다.
- 평면의 x축을 기준으로 φ만큼 회전
- 공간의 z축을 기준으로 θ만큼 회전
- 그리고 공간의 각 좌표를 평면 위로 정사영한다.
- 그러면 두 가지 회전만으로 공간 속의 입체도형을 충분히 관찰할 수 있다.
- 특히, θ와 φ의 크기는 각각 평면에서 x좌표와 y좌표의 변화로 조절할 수 있으므로 조작 편의성도 뛰어나다.