풍차 문제 with AlgeoMath

풍차 문제 영상

유튜브 채널 3Blue1Brown을 운영하는 그랜트 샌더슨(Grant Sanderson)은 2011년 국제수학올림피아드(IMO)에서 제프 스미스(Geoff Smith)가 출제한 유명한 풍차 문제와 그 풀이를 영상으로 재미있게 풀어냈다.

어려운 것처럼 보이다가, 안 어려운 것처럼 보이지만, 정말 어려운 문제 - Grant Sanderson(2019)

풍차 문제 with AlgeoMath

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설명

• 2011년 네덜란드에서 열린 제52회 국제수학올림피아드의 조합론 3번 문제는 다음과 같다.
• 평면 위의 두 개 이상의 점을 포함한 유한집합 S가 있다. 단, 세 점은 한 직선 위에 있지 않다.
• 여기서 풍차(windmill)란 다음 과정을 뜻한다.
  1. S의 한 점 P를 지나는 직선 ℓ이 있다.
  2. ℓ은 P를 중심으로 S의 다른 점 Q를 만날 때까지 시계방향으로 회전한다.
  3. 이제 Q는 새로운 중심이 된다.
  4. 이 과정은 무한히 반복되며, 회전 중심은 항상 S의 점이다.
• S의 적절한 점 P와 P에서 시작하는 적절한 직선 ℓ에 대하여 풍차의 결과로 S의 각 점이 무한히 회전 중심이 됨을 보여라.
• 여기서는 반시계방향으로 회전하지만, 문제해결에 미치는 영향은 없다.
• 특히, 직선으로 인해 나뉘는 점의 개수에 주목하자.

참고

• https://www.imo-official.org/problems/IMO2011SL.pdf