2014년 2월 6일에 작성한 텀블러 포스트이다.
- 원제: When Least is Best
- 저자: Paul J. Nahin
- 역자: 권오남, 김성옥, 주미경, 오혜미
- 출판: 경문사
작년에 산 책이지만 도통 시간이 나지 않아서 이제서야 다 읽었다. 간단히 말하면, 수학에 있어서 최솟값의 중요성을 다양한 예를 들어 보여주는 책이다. 미적분학에 대한 기초 지식이 없다면, 읽기 버거울 듯하다. 특히, 오역과 오타가 난무하는 책이라서 나는 원서와 이 책을 같이 펴놓고 이해가 안되는 부분은 원서를 통해 이해하고 고쳐나가면서 읽었다. 그러면서 한 가지 눈에 띄는 점이 있었는데, 오역과 오타가 없는 페이지가 정말 드물다는 것이다.
아마도 네 명의 역자가 이 책을 나누어 번역한 것 같은데, 어떤 절은 오역과 오타가 거의 없기도 하다. 아무튼 번역이 너무 아쉬운 책이다. 내가 산 책이 1판 1쇄인데 부디 개정판이 나온 다음에 읽기를 바란다.
유명한 문제에는 이름이 붙어 있기 마련인데, 우리나라의 다양한 문제집이나 학교 수업에서 그러한 이름을 일일이 알려주는 경우는 거의 없다. 이 책에서는 최대·최소와 관련된 유명한 문제가 다양하게 소개되어 있으므로 한 번에 일독하지 않더라도, 사전처럼 그때그때 최대·최소와 관련된 주제를 찾아봐도 좋을 것 같다.
아래는 이 책에 포함된 인상적인 주제를 정리한 것이다.
- 기하평균(GM) ≤ 산술평균(AM) ≤ 이차평균(QM) (부록A, B)
- 옌센 부등식 (부록B)
- 디도(Dido) 문제 (2.2~3)
- 등주 문제 (2.2~4, 6.8)
- 판야노(Fagnano) 문제 (2.6)
- 최소동봉원(Spanning circle) 문제 (2.6)
- 레기오몬타누스(Regiomontanus) 문제 (3.1)
- 파이프와 모퉁이 문제 (3.4)
- 스넬의 법칙과 최소 시간의 원리 (4장)
- N차 무지개 (4.8, 5.8)
- 최단강하곡선(Brachistochrone) 문제 (6장)
- 현수선(Catenary) 문제 (6장)
- 페르마/슈타이너 문제 (7.1)
빛의 굴절법칙에 대한 페르마와 데카르트의 논쟁이나, 베르누이의 최단강하곡선과 현수선 증명과 같은 부분에서는 천재들의 기발한 아이디어에 일종의 감동을 느낄 수 있었다. 특히, 베르누이의 최단강하곡선 증명의 아이디어는 정말 대단하다. 그리고 페르마가 도함수의 발명에 거의 근접했다는 것도 신기했다.